如果一个房间的五个坐标之和为偶数，则该囚徒戴红帽子；
如果坐标之和为奇数且能被3整除，则戴蓝帽子；
其余情况戴绿帽子。
每个囚徒看不到自己的帽子颜色，但能看到相邻房间囚徒的帽子，他们在被关押前可以商量策略，但关押後不能交流。
现在，看守要求每个囚徒同时猜测自己的帽子颜色，如果有100人猜对，则全体释放，否则全体处决。
问题是：请设计一种策略，使囚徒们成功的概率达到最大。」
答题时间限制：5分钟！
「这道应该是改编自Hamming码纠错理论的变种题型吧？」
「不，我觉得更像是拓扑学中的覆盖问题！」
「错了错了！本质上是组合优化问题！」
第一层的看台上，顿时响起了一阵讨论声。
舞台上，选手们陷入了深度思考。
陈安屿第一次拿起笔，在草稿纸上快速勾勒。
顾振轩则采用了代数方法，他在草稿纸上写下一连串的群论符号，试图找出帽子颜色与空间坐标之间的同态关系。
劳伦特则在脑海中模拟各种可能的策略。
三分钟後，仍然是陈安屿第一个答题，其他人还在争夺分秒地思考。
「将125个房间按坐标和的奇偶性分为两组：A组：坐标和为偶数（63个房间）、B
组：坐标和为奇数（62个房间）。
在5维超立方体中，任意一点的10个相邻点中，至少有6个点的坐标和与该点的坐标和在模3意义下存在确定关系————」
系统将陈安屿的电脑屏幕调了出来，投放在大屏幕上。
「什麽东西？」
「兄弟们，你们看得懂题目吗？」
「题目？我特麽连答案都看不懂！」
直播间的网友七嘴八舌地议论道。
部分网友知道，这是一道高维局部可见帽子问题，并结合了组合数学、图论和编码理论。
若是熟悉五维空间囚徒困境、Hamming码和模运算策略的人，估计能在5分钟之内看懂题目，想到用编码策略，或许还得10到30分钟，最终答出这道题，恐怕需要30到60分钟。
所以，对拥有相关知识储备的人，这题是难，但属於一道可解的高级练习题。
但关键是，系统只给了5分钟时间。
「巴德，你想出来了吗？」
第一排的三名菲尔兹奖得主面面相觑，有人小声询问道。
「5分钟太短了！得用F3线性码或者模运算策略来计算，10分钟还差不多。」
巴德摇了摇头，一脸苦笑。
很快，第二题的成绩就出炉了。
最终答对的人，仅有7个。
剩下的人不是搞不定，只是答题时间限制得太过严苛。
全场56人，49人在这一题拿了零分。
不少人连连深呼吸，脸色显得有些苍白，被打击得够呛。
当大部分选手还停留在第三题时，陈安屿已经翻到了第五题。
「在一颗质量为1.4倍太阳质量、半径为12公里的中子星表面，由於极端的引力场和磁场，物质呈现出奇特的性质。
现在，在中子星表面形成了一滴半径为1微米的、被强相互作用束缚的中子物质。
已知条件：中子星表面重力加速度、表面磁场强度、中子星表面温度、中子物质密度、强相互作用特徵长度。
如果这个液滴受到1MeV的能量扰动，请分析这滴中子物质的振动模式。」
题目同样投放在球形屏幕
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