你的边界条件得“光滑”。
你的迭代步长得“小心”。
每一条都对，每一条都不顶用。
业内私底下管这一段叫：
“循环Tikhonov的鬼打墙”。
跨过去就是顶刊。
跨不过去就是废稿。
至于“那一道墙在哪儿、为什么会撞上”
三十年来，没有任何一个人正经地把这东西从原理上剖开过。
哥本哈根、苏黎世、普林斯顿都有人尝试过。
最接近“统一刻画”的，是1998年霍夫曼和陶滕汉的一篇论文，他们给出了一组充分条件，证明在那一组条件下小技巧是稳的。
可那一组条件太苛刻了。
苛刻到几乎没有真实的工程问题能满足。
业内的人后来嘲笑那一篇论文。
“这相当于告诉你，只要太阳从西边出来，那这个小技巧就一定管用。”
恩格尔哈特的那一篇论文里就用了这一段小技巧。
不光恩格尔哈特用了。
整个Tikhonov这一行公开发表的论文里，从1993年到现在，但凡涉及到带循环权重的方案的，十有八九都在某个角落里头挂上了这一段小技巧。
每一个用上的人，心里头其实都打鼓。
他们只能祈祷。
三十年了。
整一行人，靠“祈祷”压着这一段过日子。
恩格尔哈特祈祷成功了。
至少，他自己以为成功了。
拉斯·维根纳翻到Comment的第二节。
第二节的标题是一一《伪收敛锚的判据》
拉斯·维根纳的呼吸一下就停住了。
“他要解剖这个技巧？”
果然，这一节里面李东告诉了大家怎么判断……
什么样的循环权重，配合什么样的边界条件，会让这一档迭代陷入一种“伪收敛”的稳定态……每一步残差都在下降，每一步相位约束都满足，每一步看上去都在朝着真解逼近……
可它根本不是在朝真解走，它会陷在一个固定的局部停滞点上面。
李东给这个停滞点起了一个名字一一【伪收敛锚】。
判据本身只有三行式子：
第一行：循环权重的某一阶导数在边界附近的局部行为，写成一个具体的形式。
第二行：把这个形式代入迭代算子，提取出主导项里的一个系数。
第三行：当这一个系数落在某一个具体的开区间里时【迭代被锚定】!！
落在区间外【迭代正常收敛】。
三行式子，把“鬼打墙”这一段从1993年压到现在的三十年悬案，干干净净地讲明白了。拉斯·维根纳从椅子上半站了起来。
这……这他娘的就是答案？
就这么简单？
他重新抬起头，看看向屏幕。
李东在Comment的最后只留了一段小注。
“这个判据，给出的是“什么时候伪收敛锚会出现'的充分必要条件。 ”
“在判据成立的情形下，迭代的视觉表现和真正的收敛几乎不可区分，除非有人事先知道真解。 ”“作者建议这一行的同行，今后凡涉及带循环权重的迭代方案，请在论文中显式地验证本判据，以避免不必要的争议。 ”
这只是一段建议。
它并没有点任何人的名
可这一段建议就挂在恩格尔哈特那一篇论文下面。
所以……恩格尔哈特那一篇论文，要按李东的判据验一下吗？
毫无疑问，肯定是要验的。
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