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第三十届国际数学家大会落幕,还没几天。大洋彼岸,美国,马萨诸塞州,剑桥市鲍街1号。
克雷数学研究所总部那间不大的会议室里,几位科学顾问委员,又一次围着那张长桌坐了下来。
窗外天色阴沉,桌上几杯咖啡都没怎麽动过。
和上一回一样,这次他们要谈的还是李氏猜想的事。
哦,不对。
到了今天,这东西该改口叫它李氏定理了。
最先沉不住气的,是马尔科姆·格里芬。
他把手里那支笔往桌上一放,语气里全是憋了好些天的窝火。
“我说各位,李氏猜想咱们前脚才把它挂上去,还不到半个月,後脚就让人给证出来了。”
“这下可好,全世界都瞧着呢,咱们克雷研究所,成了个天大的笑话。”
话音刚落,就有人不同意了。
证明了费马大定理的怀尔斯,慢条斯理地摇了摇头。
“格里芬,你先想清楚一件事。”
“李氏定理一出来,朗兰兹纲领里最核心的方向——函子性,是不是被人凿开了一道最关键的口子?”
会议室里安静了一下。
这个问题,没人能反驳。
函子性是个什麽东西,在座的没一个不清楚。
过去半个世纪里那些被人反反复复提起的里程碑——谷山志村也好,还是那条让无数人折戟沉沙的基本引理也好,归根到底,都不过是函子性这条主线上的一个特例罢了。
如今,有人把这条主线最核心的一段,硬生生给走通了。
怀尔斯接着往下说。
“我再问你,咱们克雷悬赏一个猜想,难道是图它不会被人证出来吗?”
“一个猜想配不配挂上去,从来就只看它的分量够不够重、影响够不够大,跟它好不好证,几年能不能证出来,半点关系都没有。”
“真要是图一个‘永远证不出来’……”说到这儿,怀尔斯顿了顿,嘴角浮起一点意味不明的笑。
“那咱们当年,为什麽不干脆把连续统假设挂上去?”
CH(连续统假设)
本质上就是数学家康托尔(Georg Cantor)在1878年提出的一个关於“无穷大等级”的终极猜想。
它问的其实是一件很简单的事。
在整数跟实数中间,到底有没有这麽一个集合。
它的大小严格地比整数多,又严格地比实数少。
这个命题,表述得严丝合缝,一个字都挑不出毛病。
可它偏偏在ZFC这套公理底下,既证不出来,也推不翻。
1940年,哥德尔先证了一半。
ZFC推不出它的否定,也就是说,你没法证伪它。
1963年,科恩补上了另一半。
ZFC同样推不出它本身,也就是说,你也没法证明它。
哥德尔和科恩的两头夹击,给出了数学史上最经典的“独立性”证明。
连续统假设在标准数学框架内是既不能被证明,也不能被证伪的。
它是一个“独立命题”。
所以怀尔斯那句反问,分量很重。
克雷要真把连续统假设挂上去,那一百万美金的奖金,可就成了永远发不出去的一张空头支票。
无论谁来挑战,无论他说真还是说假,都不可能在ZFC里,给你递上一份证明来。
格里芬张了张嘴,最後还是没有出声反驳。
可看他那神色,显然还憋着别的话要说。
就在这个时候,坐在长桌另一端的詹姆斯·阿瑟,示意大家夥儿先
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