这是有限群论里的一道命题，说的是一个叫“换位子”的东西。
[a，b]=a?1b?1ab，念作a和b的换位子。
其实说白了就一个事：两个动作，换一下先後顺序，会差出来多少。
玩过魔方的人都干过这种事。
拧一下a，拧一下b，再把a倒回去，把b倒回去。
按理来说一来一回，魔方就该回复原样了。
可它没有，面上还留着一小块没有哦复原的方块。
这就叫换位子。
a和b要是井水不犯河水，四步走完恰好归零，剩个“什麽也没干”的，群论里管它叫单位元。
要是它们相互有影响，那就不会归零，剩下的余数，就是[a，b]。
把一个群里所有可能的换位子收起来，再把它们彼此相乘出来的结果一起算上，这一堆就叫这个群的导群，记作g′。
至於李东出的这道题问的就是……
导群里随便找出一个元素，是不是总能找到那麽一对a和b，让它恰好等於这一对的换位子。
然而这一道题其实就是一个陷阱。
导群是“由换位子生成”的，
它里面全是换位子和换位子乘换位子得出来的东西。
“由换位子生成”和“个个都是换位子”，听着像同一句话，其实还是有区别的。
一堆换位子的乘积，本身还算不算“一个”换位子？没有谁敢保证。
可这个区别，很难被发现。
换位子乘换位子，可不就该还是换位子麽。
数学里最深的坑，多半就埋在“可不就该”这四个字下面。
至於这题的来头嘛……
1951年，挪威数学家奥尔放话：在任何一个有限单群里，导群中的每个元素，都是一个换位子。
这就是群论里大名鼎鼎的奥尔猜想！
直到2010年，利贝克、奥布莱恩、沙列夫、蒂普，四位数学家联手终於验证了这个猜想。
奥尔说的是对的！
而李东的这行指令，正是它看上去最顺理成章的推广：把那个“单”字抹掉，从有限单群，放宽到所有有限群。
所以看起来就觉得理所当然。
李东先没喂给小黑给的原型。
而是先把这道题丢给御三家里跑分最高的那个cc。
经过长达半小时的思考cc给出了一篇漂亮的答案。
开局从“导群由全体换位子生成”起步，但是到了中段的地方cc悄悄的加了一个东西【引理：任意两个换位子之积，仍为一个换位子。】它还煞有介事地给这个引理配了三行“证明”，然後一路推到了底，甚至还在最後贴心地补了一句：此结论亦可视为奥尔定理的自然推广。
李东都被气笑了，那个定理特麽的是假的！！
【换位子的乘积，一般根本不是换位子。】
但是cc不在乎，它在乎的是自身的逻辑。
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