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格罗莫夫教授的思路是这样的。把那十一万条恒等式,重新看成一套改写规则:每一种变换都是把一个式子改写成另一个式子的一步。
这样问题就变成了这套规则会不会自相矛盾?
而一套规则自不自洽,不必把所有的推演路径都跑一遍。
只需要盯住那些“两条规则能在同一处同时下手”的临界对,看看从这个节点出发两条路各自改下去,最後会不会殊途同归。
如果每一个临界对都能合到一处,再加上一个保证,这套改写过程不会无限地绕下去,它总会停。
那麽,用一条上世纪四十年代就立下的经典引理做担保:整套规则,全局自洽。
换句话说,那十一万条里,绝大多数都只是少数几个临界对的下游回声。
真正要亲手验的,只剩那一小撮临界对,外加一个“过程必然终止”的证明。
这个思路,数学上叫合流。
从纽曼到高德纳,几代人把它磨成了利器。
数学家用来证明范畴论里那些“所有图表都对得上”的一致性定理,靠的就是它。
一座要爬十年的山,因为这个工具,几个月就能爬上去。
“说穿了,”格罗莫夫摊了摊手,“就是别跟蛮力死磕,去找结构。”
听完这番话莎拉和彭罗斯的眼睛都亮了。
他们之前,确实没往这个角度想过。
果然,还得是几何群论的祖师爷。
可李东却皱起了眉。
格罗莫夫看他这样,问道:“李东教授,你有不同的看法?”
李东摇了摇头。
“格罗莫夫教授,您这法子很好,我一时也想不出更好的。”
“不过……它把十一万条恒等式压到了那一小撮临界对,是把九成九的活儿都砍掉了,可剩下那部分,其实还有两个问题。”
“那些临界对,得有人一个不漏地找全,漏掉一个,整个结论就塌了。”
“还有就是,就算找全了,每一条还是得人来硬算错一条依旧全废。”
“等都算完了,您又拿什麽去向全世界证明,这上百条恒等式您一个符号都没错?”
“一个憋了六十年的猜想,要靠它来判生死,光凭一句我们核过了,没错,是不能服众的。”
格罗莫夫静静听完,点了点头。
“嗯,确实是个问题。”老人坦然道,“可在更趁手的家夥出来之前,咱们也只能先这麽走。”
莎拉的眼中的光又黯了下去。
李东没再接话,但是心里却想起了他那个大模型。
这种零误差的体力活本就是机器的强项。
更要紧的是,他那个模型压根不是靠拟合硬凑出来的,是一步一步精确的符号推理。
外面那帮大模型做不了数学、张口就胡说的老毛病,它天生就没有。
所以这个大模型才是最好的解决办法,不过现在毕竟大模型还没落地,格罗莫夫又在场,所以他并没有吭声。
看着莎拉眼底黯淡的光,以及沉默的两人,一旁的彭罗斯轻咳了一声,打起了圆场。
“行了,科学的进步本来就是踩着泥坑往前走的。”
“至少格罗莫夫教授已经帮我们把九成九的迷雾拨开了,剩下的活儿,我们先捋个框架出来。”
话题被强行拉回了正轨。
接下来,几个人又围着那套合流的法子,把终止性怎麽证、临界对怎麽不重不漏地列全,来回过了几轮。
讨论完,格罗莫夫便起身告辞了。
他没在燕大多留,转身去了水木。
他和丘先生是多年的老朋友,难
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