先讲核心框架,再把课堂交给学生,随机点名,让人站起来说,把一段证明讲出来或者在黑板上写出来,讲不清就换人,换人的同时前面那个别坐下,站在旁边听。
等他重新讲一遍,再让站着的人复述关键步骤。
这方法非常狠,教室里一开始还有人掏手机,过了十分钟,所有人都坐直了,因为没人想当着满屋子人,在漆昊面前连一个交换图的定义都说不清楚。
课到中段,漆昊抛出一道题。
「看这个结构,如果底曲线是奇异的,用Jacobian判则处理局部平坦性,你们先想,有多少种方法能做。」
台下的人低头算起来,几分钟後,有学生说两种,一个说用同调平坦下降,另一个说用特徵p的弗罗贝尼乌斯拉回。漆昊点头:「不错,这两种都对。」
众人松了一口气,以为这关算是过完了,没想到漆昊却说:「但完整做下来,有五种方法来解答这个问题。」
教室里嗡一下,热闹了起来。
五种?怎麽会有五种?
那两个被点名的学生都傻眼了,其中一人壮着胆子问:「漆老师,另外三种是什麽?」
漆昊拿起粉笔,在黑板上列出一个表,逐一写出另外三种路径。
除了学生提到的同调平坦下降与特徵p弗罗贝尼乌斯拉回,余下三种分别依托概形理论,凝聚层上同调理论,以及刚性堆栈的模空间语言构建求解体系。
台下的人看得眼睛发直,有人飞快抄笔记,有人拿出手机拍了照。
「这五种本质上等价,但进入问题的角度不同,数学最怕的不是方法不够,是只会一种,你手里只有锤子,看什麽都像钉子,代数几何里,多一种视角,就多一条路。」
台下没人说话,他们十分兴奋,就像看见一扇自己一直没发现的门,被人推开,里面有五条路可以供他们去探索。
一个男生提问:「漆老师,您刚才说的刚性堆栈的模空间语言,是不是需要先构造一个代数空间来参数化奇异曲线的局部模型?这个空间上的平坦性怎麽和底曲线的奇点消解联系起来?」
漆昊点头:「问到了点子上,你先说说,如果底曲线在节点处奇异,你打算怎麽构造这个堆栈?」那个男生站起来上黑板写了。
漆昊点评:「你前面构造的方式没问题,你看在节点处,局部环的完备化和正规化之间的关系,这可以给出一个自然的群作用……」
漆昊一堂课基本上没停过,一直在讲,下课後,漆昊又被学生围了快二十分钟,问问题的,请求加讨论班的,想提前进课题的,像潮水一样,等人都散了,漆昊感觉自己需要点胖大海之类的东西了。
几天後,老王在教学楼门口碰见了他。
「小漆啊,有件事,你听了别紧张。」
「什麽事?」
「你被投诉了。」
哈?
漆昊难以相信地说:「我第一节课讲得挺好,下课还有人追着我问问题,投诉我什麽啊?」
老王说:「不是学生投诉你,是其他老师投诉你。」
漆昊更懵了。
老王叹气:「物院、化院几个老师反映,说你上课太有吸引力,他们一些学生去旁听了几节,回来就动了转专业的念头,数院以前在学校不算热,现在好了,你的课把人全勾过来了。」漆昊哭笑不得:「我上课没劝谁转专业啊,就是讲题目,写公式,这也能怪我?」
「这不是关键。」
「还有更离谱的,川大那边也有老师有意见,说你上次课有川大的学生来旁听,听完回去就准备考科大的博士,他们那边细心栽培的人,被你一节课拐跑了,人家投诉到校办,说你用了花招。」
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