从"数解'变成了'数除数'。”
“换一个视角，这个问题就从"代数变换的组合问题'，变成了'数论里头熟悉的因子计数问题'。”他停顿了一下，指了指邱嘉源
“这位同学，你刚才那一个面积估算说rs(n)的平均阶是r。”
“你知道为什麽是n吗？”
邱嘉源有些犹豫的说道。
“圆的面积公式。”
李东摇了摇头。
“也不是。”
“圆的面积公式，是一个表象。”
“你把这个解数函数rz(n)做一个 Dirichlet级数。”
李东在黑板上又写了一行。
[Zrz(n)/n^s=4· &(s) ·L(s, x)】
“它在解析上分裂成两个东西的乘积。”
“一个，是黎曼（函数。”
“另一个，是模4那一个非平凡特征的DirichletL函数。”
“乘积的第一项，在s=1处有极点，留数等於1。”
“乘积的第二项，在s=1处的值，是r/4。”
“两个一乘，就出了那一个n。”
“这才是为什麽平均阶是m的原因。”
“那一个n，不是从圆里头掉出来的。”
“是从一个L函数里头掉出来的。”
台下的人现在已经懵了。
邱嘉源那一口气没缓上来。
他刚才答的“圆的面积”。
是这个L函数在s=1那一头留下来的一个偶然事件。
李东转过身。
“我们再退一步。”
“刚才那一个L(s，x）是什麽？”
“它是把模4那个简简单单的奇偶性，翻译成了一个解析对象。”
“这一档东西，有一个名字。”
“它叫……自守L函数最初的、最最最低维的一个例子。”
“GL(1)上的自守L函数。”
他到此刻，一句“朗兰兹”都没提。
但是在场的研究生们，听到这儿，脸色都已经变了。
他们意识到了。
这个看起来像是“小学生数题数解”的小游戏。
是一个19世纪的数学家用最朴素的方式，触碰到了20世纪最庞大的那一座山的山脚。
而这一座山，刚刚由这一位面前的少年，被命名了一块新的山头。
李东在黑板上，把那两个公式之间画了一根简单的箭头。
然後他看着台下。
“我说这一节课不讲朗兰兹。”
“我没骗你们。”
“我没讲。”
他笑了一下。
“但你们刚才听见的每一个字，其实都在讲。”
“问题没变。”
“a2+ b= n，解多少组。”
“答案在变。”
“代数视角告诉你，要换数系。”
“几何视角告诉你，平均阶是Ⅱ。”
“分析视角告诉你，m来自於一个L函数。”
“它们其实是同一件事。”
“同一件事，只是被不同的人，用不同的语言，说了三遍。”
台下安静极了。
李东这个时候，语气慢了下来。
“我以前有一位高中老师。”
“教我数学的。”
“他和我说过一句话。”
“原话当然我记不太清了，我就大概说说意思。”
“几何也好，代数也好，分析也好，数论也好，组合也好。”
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