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这个表格整理出来以後，很快就有人发现了其中的一个关键点。
【各位，我好像发现了一个规律。】
【这些对不上的素数，它们除以 3以後，余数全部都是 1。】
【这并不是误差，有点像，有点像是一种结构。】
【这个结构是?整除p?1？】
【所以谁能告诉我，这意味着什麽？】
【意味着 p的数域里，住着 l次单位根。】
看见单位根这个词的时候，做类群统计的学者们都觉得後背一阵发凉。
要知道，在一个数域的类群里，对象本来应该是各自独立的。
你一个一个的数，该是多少它就是多少，不会有任何问题。
可是一旦加上单位根的话，情况就完全变了。
单位根就像一面镜子一样，立在了所有的对象面前。
而这些镜子里的对象，也会同它们的本体一起参与群运算。
如果这个时候你再按照没有镜子的规则去数，那你就一定会数错。
【所以……格兰特公式能够处理单位根吗？】
【我刚去把格兰特那篇论文又读了一遍，在第五章的时候，他用了一个统一的控制条件，把所有的 p一锅端了。】
【那麽问题来了，那个控制条件在单位根进来的时候，还成立吗？】
这个回帖发出来以後，很久都没有人回复。
显然，他们都是去验算了
3小时後，终於有一条新的回复出现了。
【我刚才试了，结果……】
这条帖子只发了一半，就没有再说了，也没有人追问。
因为大家都已经发现问题了
当 p除以 l余一的时候，局部结构里会多出一组对称性。
本来是各自独立的对象，被 l次单位根所生成的自同构两两配对成了轨道。
这个效应是乘性的，它可不止让误差变大了一点点，而是直接把误差放大了一个量级。
所以，格兰特引理 5.2中的那个控制函数，在这些素数上就不再有一致性。
甚至交换求和与取极限，也失去了合法性。
当所有人都认清这个事实以後，新的帖子也一条一条地出现了。
【我已经试了十几遍了，格兰特的控制条件在 p≡1 (mod?)的分支上，确实有点立不住。】
【轨道的权重直接就把一致收敛性打穿了。】
【对，自同构群的阶在这些素数上跳了，权重也在跟着跳，这不是微调就能够搞定的事，我估计整个估计链都得重写。】
【我已经测到 l＝ 5和 l = 7了。】
【只要 l整数除以 p减1，格兰特的控制条件就会失效，这不是个例。】
大家一直在说着自己的发现，最後终於有人说了一句。
【你们有没有注意到这个错误的模式有点眼熟啊？】
【隐性的交换求和与极限，靠一个默认的控制条件来兜底。但这个控制条件在某一个分支上就会失效。】
这个回复一出来，不少人终於反应了过来。
半年前，顾铭在 arxiv上挂过一篇论文。
《cohen-lenstra-martinet猜想五次非阿贝尔数域上的第一矩无条件收敛。》
这篇论文，学界的评价是非常高的，好几位数论教授都做了独立的局部验证。
没有发现任何的问题，可是顾铭却主动撤了稿。
而且声称这篇论文在证明的过程中存在不够严谨的地方。
当时所有人都在猜测
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