谈到：“任何一个花过一点功夫研习数论的人，必然会感受到一种特别的激情与

    狂热。”现代数学最后一个“百事通”——大卫·希尔伯特的传记作者在谈到大

    师放下代数不变量理论转向数论研究时指出：“数学中没有一个领域能够象数论

    那样，以它的美——一种不可抗拒的力量，吸引着数学家中的精华。”画家瓦西

    里·康定斯基也认为：“数是各类艺术最终的抽象表现。”我注意到一些不曾研

    究过数论的伟大数学家，如帕斯卡尔、笛卡尔、牛顿和莱布尼兹，他们都把后半

    生的精力奉献给了哲学或宗教，唯独费尔马、欧拉和高斯这三位对数论有着杰出

    贡献的数学家，却终其一生都不需要任何哲学和宗教，因为他们心中已经有了最

    纯粹、最本质的艺术——数论。

    这里我想引用印度数学天才拉曼纽扬的故事来说明数论学者与自然数的“情

    谊”，这位泰戈尔的同胞来自印度最南端的泰米尔纳德邦，是个贫穷的办事员，

    从没有受过高等教育，但他具有快速并且深刻地看出复杂的数的关系的惊人才华。

    著名的英国数学家G·H·哈代在1913年“发现”了他，并于次年把他邀请到英国，

    入剑桥大学。哈代有一次去探望病中的拉曼纽扬时对他讲，自己刚才乘坐的出租

    汽车车号1729似乎没有什么意义，但愿它不是一个不祥的预兆。拉曼纽扬却回答：

    “不，这是一个很有意思的数，1729是可以用两种方式表示成两个自然数立方和

    的最小的数（既等于1的三次方加上12的三次方，又等于9的三次方加上10的三次

    方）。哈代又问，那么对于四次方来说，这个最小数是多少呢？拉曼纽扬想了想，

    回答说：“这个数很大，答案是635318657。”（既等于59的四次方加上158的四

    次方，又等于133的四次方加上134的四次方）

    《算术研究》：数论的法典

    1801年，年仅24岁的高斯出版了《算术研究》，从而开创了现代数论的新纪

    元。书中出现了有关正多边形的作图，方便的同余记号以及优美的二次互反律的

    首次证明等。这部伟大的著作曾经寄到法国科学院而被拒绝，但高斯自己把它发

    表了。和高斯的前期作品一样，它是用拉丁文写的，这是当时科学界的世界语，

    然而由于受十九世纪初国家主义的影响，高斯后来改用德文写作。如果他和其他

    研究者坚持使用拉丁文，也许今日我们就可以免除语言上的困扰了。在那个世纪

    的末端，集合论的创始人康托这样评价：

    《算术研究》是数论的宪章。高斯总是迟迟不肯发表他的著作，这给科学带

    来的好处是，他付印的著作在今天仍然像第一次出版时一样正确和重要，他的出

    版物就是法典。比人类其它法典更高明，因为不论何时何地从未发觉出其中有任

    何一处毛病，这就可以理解高斯暮年谈到他青年时代第一部巨著时说的话：

    “《算术研究》是历史的财富。”他当时的得意心情是颇有道理的。

    关于《算术研究》，还流传着这样一个故事，1849年7月16日，哥廷根大学

    为高斯获得博士学位五十周年举行庆祝会。当进行到某一程序时，高斯准备用

    《算术研究》的一张原稿点烟，当时在场的数学家狄里克雷（后来继承了高斯的

    职位），像见到渎

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