光斑。
林安没有急着做第三道题，而是让弹幕老爷们先看一下，确定这两道题自己答得没有大毛病，只有一些小问题需要修改一下后，林安就淡定下来了。
而第三道以后，林安就得靠弹幕老爷指点了。
弹幕开始热闹起来。
【第三道题我来，蒙特卡洛方差缩减，控制变量法和对偶变量法，这玩意儿我博士论文就做的这个】
【控制变量那部分的希腊字母选择要注意……】
【对偶变量法简单，直接取反路径就行，但是题目里有个陷阱，他给的随机数生成器是Sobol序列，低差异序列的对偶变量需要重新构造】
【操，Sobol序列的对偶？这个我没做过】
【用1减去每个维度的值就行，Sobol序列是[0，1]区间均匀分布，对偶就是1-x】
【但是高维Sobol序列的对偶会破坏低差异性质，方差缩减效果会打折扣】
【题目问的就是这个，为什么打折扣？怎么修正？】
【修正方法是用Brownian桥重新构造路径顺序，把最重要的维度放在前面，对偶只对前几个维度做】
【对，这个在2005年Glasserman那本书里有讲……】
【书架上有没有这本书？】
林安站起来，走到书柜前，他的目光从那些书脊上扫过，弹幕老爷们也在帮他一起找。
【第三层，左边，深蓝色封皮那本】
【对，就是那本，Glasserman】
林安抽出那本书，翻开目录，找到第五章，回到桌前，他把书摊开放在一边，开始写第三道题。
第三道题的计算量很大，蒙特卡洛模拟的方差缩减，涉及到控制变量和对偶变量两种方法的对比，还需要分析为什么在高维Sobol序列中对偶变量法的效果会打折扣。
林安的笔速不快，但很稳，每一个步骤都写得清楚。
弹幕在帮他校核。
【控制变量的系数算错了，应该……】
【路径数你设的是N=10000？题目要求的是95%置信区间宽度不超过0.01，你算一下需要多少路径】
【我来算……大概需要四万条路径，10000不够】
【对，而且Sobol序列要求路径数是2的幂次，所以应该是65536条】
【65536条路径，用对偶变量法等效成131072条，方差减半，置信区间宽度除以根号2，刚好够】
林安停了一下，把之前写的数字划掉，重新计算。
第三道题做完的时候，时间过去了三个小时。
窗外的阳光从淡金色变成了更深的琥珀色，在地板上投下了长长的光影。
林安活动了一下有些发酸的手腕，把第三道题的答案整理好，放在一边。
三道题的答案加起来已经写了密密麻麻的六页纸。
然后他看向第四道题。
题目只有三行字。
+考虑一个带跳跃过程的美式期权定价问题。
标的资产服从Merton跳跃扩散模型，跳跃幅度服从对数正态分布。
请提出一个可行的数值定价框架，并讨论提前执行边界的性质。+
三行字。
没有参数，没有边界条件，没有具体的期权条款，就是这三行字。
这下子，林安是真没招了，只能完全靠弹幕老爷了。
【操，这题也太开放了】
【Merton跳跃扩散模型加美式期权，2009年确实没有解析解】
【不仅没有解析解，连成熟的数值
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